E' nata a Brooklyn, New York, uno dei sette figli di genitori nigeriani. Sebbene si sia laureata in medicina alla Cornell University, ha deciso di perseguire la sua passione per la recitazione dopo la laurea.
Il ruolo di successo di Oduye è arrivato nel 2011, quando ha recitato nel film indipendente acclamato dalla critica e pluripremiato di Dee Rees, Pariah, per il quale ha ricevuto numerosi riconoscimenti e una nomination come Miglior protagonista femminile agli Independent Spirit Awards. Durante il suo discorso di accettazione al Golden Globe per The Iron Lady, Meryl Streep ha menzionato alcune delle sue esibizioni preferite dell'anno, mettendo in evidenza Oduye in Pariah. L'anno seguente, si unì a un cast stellare nel remake televisivo di Steel Magnolias nel ruolo di Annelle Dupuy-Desoto, un ruolo originato da Daryl Hannah.
Nel 2013, Oduye ha recitato insieme a Chiwetel Ejiofor nello storico dramma di Steve McQueen 12 Years a Slave, vincitore del premio Oscar 2014 per il miglior film. È apparsa anche nel cortometraggio di Ava DuVernay The Door, parte della campagna pubblicitaria di Miu Miu nota come The Women's Tales. Nel 2014, ha fatto il suo debutto alla regia con Breaking In, un cortometraggio sulla prima volta in cui un giovane uomo nero è stato fermato e perseguitato dal NYPD, sulla base della prima esperienza di suo fratello. Il film ha ottenuto numerosi riconoscimenti e riconoscimenti per i festival cinematografici.
Dopo diversi ruoli principali in produzioni teatrali regionali, tra cui Eclipsed e The Bluest Eye, Oduye ha fatto il suo debutto a Broadway con Cicely Tyson in The Trip To Bountiful di Horton Foote.
Nel 2015, Oduye ha recitato insieme a Steve Carell nella commedia drammatica di Adam McKay The Big Short, che ha vinto l'Oscar per la migliore sceneggiatura adattata. Nel 2017, ha recitato nel thriller drammatico The Dinner, con Richard Gere. Nel 2018, è apparsa nei film Geostorm e Widows. Nel 2019, ha interpretato l'attivista Nomsa Brath nella miniserie di Ava DuVernay When They See Us.