Nata a Sherman Oaks, nel distretto di Los Angeles, è figlia della manager Jarnette Jones e dell'agente immobiliare e banchiere David Olsen di origini norvegesi. È la sorella minore delle gemelle attrici e stiliste Mary-Kate e Ashley Olsen. Ha anche due fratelli maggiori, Trent e James, e due fratellastri, Taylor e Jake, figli che il padre ha avuto in seconde nozze con Martha Mackenzie-Olsen. La Olsen si è diplomata alla Campbell Hall School nel 2007, successivamente ha studiato presso Tisch School of the Arts durante la quale, seguendo il programma del Eugene O'Neill Theater Center, ha potuto frequentare un semestre al Teatro d'arte di Mosca nel 2009.
Già da bambina inizia a muovere i primi passi nel mondo dello spettacolo, apparendo in varie produzioni interpretate dalle sorelle, come il film televisivo Due gemelle nel Far West. Da bambina ha preso lezioni di danza e ha sostenuto, senza successo, un provino per Spy Kids. Il suo debutto assoluto come protagonista avviene nel 2011 nel film indipendente La fuga di Martha, in cui interpreta una donna mentalmente provata, dopo la permanenza forzata in una setta. Il film riceve vari riconoscimenti e la Olsen ottiene una candidatura come miglior rivelazione dai Gotham Awards.Sempre nel 2011 è protagonista dell'horror Silent House, remake dell'uruguaiano La casa muta.
Dopo La fuga di Martha la carriera della Olsen è in forte ascesa, tanto che è interprete di tre film, tutti in uscita nei primi mesi del 2012; Peace, Love and Misunderstanding di Bruce Beresford insieme a Chace Crawford, il thriller Red Lights in cui recita al fianco di Sigourney Weaver, Robert De Niro e Cillian Murphy, la commedia Liberal Arts di e con Josh Radnor. Interpreta Elle Brody nel film Godzilla del 2014, al fianco di Aaron Taylor-Johnson (che interpreta suo marito Ford). L'attrice viene scelta per interpretare il personaggio di Wanda Maximoff / Scarlet all'interno del Marvel Cinematic Universe, interpretandola in una breve sequenza del film Captain America: The Winter Soldier (2014)] e poi in Avengers: Age of Ultron (2015), affiancata nuovamente da Aaron Taylor-Johnson nel ruolo del fratello gemello Pietro Maximoff/Quicksilver; riprende poi il ruolo in Captain America: Civil War (2016), in Avengers: Infinity War (2018) e in Avengers: Endgame (2019).
Nel 2015, partecipa assieme a Tom Hiddleston al film I Saw the Light, mentre due anni dopo è co-protagonista con Jeremy Renner in I segreti di Wind RiverNello stesso anno, è nel film Ingrid Goes West.
A fine 2018, è stata annunciata una serie televisiva Marvel per Disney+; Elizabeth, nei panni di Wanda, sarà affiancata da Visione, interpretato da Paul Bettany. La serie è intitolata WandaVision. Riprenderà inoltre i panni del personaggio nel sequel di Doctor Strange, Doctor Strange in the Multiverse of Madness, in uscita il 7 maggio 2021.