Ha doppiato in 13 film Gérard Depardieu e altrettante volte André Dussollier. Ha anche prestato la voce a William Hurt in Brivido caldo e Stati di allucinazione, a Liam Neeson in Vite sospese, a Jeff Bridges in C'è un fantasma tra noi due, a Jean Claude Dreyfus ne La nobildonna e il duca, e a Bill Daily nella serie Strega per amore. Tra gli attori doppiati Rutger Hauer, Brad Dourif, Dan Aykroyd, Geoffrey Rush, Burt Reynolds, Viggo Mortensen, Ben Kingsley, Jim Belushi in Una poltrona per due, Derek Jacobi ne Il gladiatore e Gene Hackman nel ridoppiaggio di Superman.

Ha inoltre doppiato personaggi della Disney: Lafayette ne Gli Aristogatti, Pippo nei cartoni degli anni ottanta e Tigro in Winnie the Pooh.

Cortesi ha fatto il doppiatore in nove film di Federico Fellini; in particolare nel film Roma ha doppiato Peter Gonzales, che interpretava Fellini da giovane.

Cortesi ha svolto anche attività teatrale, iniziando dal teatro universitario. Nel 1966 a Roma collabora con Renzo Ricci.

È padre del direttore di doppiaggio Marco Cortesi e cugino della doppiatrice Isa Bellini